martes, 21 de abril de 2009

DIVISIÓN ALGEBRAICA

DIVISIÓN ALGEBRAICA (polinomios)

División entre fracciones

En este tipo de división se cumplen las mismas reglas que con la división de monomios y las reglas de división de fracciones de la aritmética.

  • Se aplica ley de signos
  • Se multiplica el dividendo del primer termino por el divisor del segundo para crear el dividendo de la division, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la division (esto se llama división cruzada)
  • Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor
  • Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.

Ejemplos:

División de polinomios entre monomios.

Para dividir un polinomio entre un monomio se distribuye el polinomio sobre el monomio, esto se realiza convirtiéndolos en fracciones.

Pasos:

  • Colocamos el monomio como denominador de él polinomio.
  • Separamos el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el monomio.
  • Se realizan las respectivas divisiones entre monomios tal como se realizo en el capitulo anterior.
  • Se realizan las sumas y restas necesarias.

Ejemplos:

División entre polinomios.

En este tipo de división se procede de manera similar a la división aritmética los pasos a seguir son los siguientes.

  • Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que faltan.
  • El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
  • Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
  • El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
  • Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
  • Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.

Cuando esto ocurre el resto será el residuo de la división.

La intención con este método de división es que con cada resta se debe eliminar el termino que se encuentra mas a la izquierda en el dividendo o dividendo parcial.

Ejemplos:

Divición Algebraica

DIVISIÓN ALGEBRAICA (polinomios)

Divición entre fracciones

En este tipo de división se cumplen las mismas reglas que con la división de monomios y las reglas de división de fracciones de la aritmética.

  • Se aplica ley de signos
  • Se multiplica el dividendo del primer termino por el divisor del segundo para crear el dividendo de la division, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la division (esto se llama división cruzada)
  • Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor
  • Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.

Ejemplos:

División de polinomios entre monomios.

Para dividir un polinomio entre un monomio se distribuye el polinomio sobre el monomio, esto se realiza convirtiéndolos en fracciones.

Pasos:

  • Colocamos el monomio como denominador de él polinomio.
  • Separamos el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el monomio.
  • Se realizan las respectivas divisiones entre monomios tal como se realizo en el capitulo anterior.
  • Se realizan las sumas y restas necesarias.

Ejemplos:

División entre polinomios.

En este tipo de división se procede de manera similar a la división aritmética los pasos a seguir son los siguientes.

  • Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que faltan.
  • El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
  • Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
  • El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
  • Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
  • Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.

Cuando esto ocurre el resto será el residuo de la división.

La intención con este método de división es que con cada resta se debe eliminar el termino que se encuentra mas a la izquierda en el dividendo o dividendo parcial.

Ejemplos:

Divición Algebraica

DIVISIÓN ALGEBRAICA (polinomios)

División entre fracciones

En este tipo de división se cumplen las mismas reglas que con la división de monomios y las reglas de división de fracciones de la aritmética.

  • Se aplica ley de signos
  • Se multiplica el dividendo del primer termino por el divisor del segundo para crear el dividendo de la division, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la division (esto se llama división cruzada)
  • Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor
  • Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.

Ejemplos:

División de polinomios entre monomios.

Para dividir un polinomio entre un monomio se distribuye el polinomio sobre el monomio, esto se realiza convirtiéndolos en fracciones.

Pasos:

  • Colocamos el monomio como denominador de él polinomio.
  • Separamos el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el monomio.
  • Se realizan las respectivas divisiones entre monomios tal como se realizo en el capitulo anterior.
  • Se realizan las sumas y restas necesarias.

Ejemplos:

División entre polinomios.

En este tipo de división se procede de manera similar a la división aritmética los pasos a seguir son los siguientes.

  • Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que faltan.
  • El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
  • Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
  • El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
  • Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
  • Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.

Cuando esto ocurre el resto será el residuo de la división.

La intención con este método de división es que con cada resta se debe eliminar el termino que se encuentra mas a la izquierda en el dividendo o dividendo parcial.

Ejemplos:

Divisiòn Algebraica

División Aljebraica

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.



De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos , se cumplirá que





Si el residuo no fuera igual a cero, entonces:



Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se dividen.

(+)÷(+)=+

(–)÷(–)=+

(+)÷(–)=–

(–)÷(+)=–





División de un monomio por otro

Para dividir dos monomios se divide el coeficiente del dividiendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben las letras ordenadas alfabéticamente, elevando cada letra a un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene en el divisor. El signo del cociente será el que corresponda al aplicar la regla de los signos.



Ejemplo:

Dividir

Solución:



Ejemplo:

Dividir

Solución:



Ejemplo:

Dividir

Solución:



En ocasiones el cociente de dos monomios es fraccionario y, por consiguiente, la división propiamente dicha no puede efectuarse en los siguientes casos:

a) Cuando una letra está elevada a un exponente menor al que se halla elevada dicha letra en el divisor.

b) Cuando el divisor contiene alguna letra que no se halla en el dividendo.



Ejemplo:

Dividir





División de un polinomio por un monomio

Para dividir un polinomio por un monomio se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio teniendo en cuenta la regla de los signos, y se suman los cocientes parciales así obtenidos.



Ejemplo:

Dividir

Solución:



Ejemplo:

Dividir

Solución:



Ejemplo:

Dividir

Solución:





División de un polinomio por un polinomio.

Para dividir dos polinomios se procede de la manera siguiente:

1) Se ordena el dividendo y el divisor con respecto a una misma letra.

2) Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniéndose así el primer término del cociente

3) Se multiplica el primer término del cociente por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, para lo cual se le cambia de signo y se escribe cada término de su semejante. En el caso de que algún término de este producto no tenga ningún término semejante en el dividendo, es escribe dicho término en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y del divisor.

4) Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor, obteniéndose de este modo el segundo término del cociente.

5) El segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, cambiándole todos los signos.

6) Se divide el primer término del segundo resto entre el primer término del divisor y se repiten las operaciones anteriores hasta obtener cero como resto.



Ejemplo:

Dividir:



Para resolver la operación anterior se procedió del modo siguiente:

En primer lugar se han ordenado dividendo y divisor en orden ascendente con respecto a la letra y y en orden descendente con respecto a la letra x.

A continuación se ha dividido el primer término del dividendo, , entre el primer término del divisor, , obteniéndose , por cada uno de los términos del divisor, obteniéndose como resultado , que se escribe debajo de los términos semejantes del dividendo cambiando los signos de todos los términos semejantes, obteniéndose como primer resto .

Después se ha dividido entre obteniéndose como cociente , que es el segundo término del cociente. Multiplicando por todos los términos del divisor que se obtiene como resultado , que se escribe debajo de los términos semejantes del primer resto cambiando los signos de todos sus términos para efectuar la resta.

A continuación se ha procedido a efectuar la reducción de términos semejantes, obteniéndose como segundo resto

Finalmente se ha dividido entre , obteniéndose como cociente . Multiplicando por todos los términos del divisor se obtiene como producto , que se escribe debajo de los términos semejantes del segundo resto cambiando los signos de todos lo términos para efectuar la resta. A continuación se ha procedido a efectuar la reducción de términos semejantes, obteniéndose como tercer resto 0, con lo cual queda acabada la división.



Ejemplo:

Dividir:



Solución:



Ejemplo:

Dividir:

Solución:



Ejemplo:

Dividir:

Solución:



Se dice que una división de un polinomio por otro es inexacta cuando:

a) Si después de ordenar los dos polinomios, el primer término del dividendo no es divisible entre el primer término del divisor.

b) Si el último término del dividendo no es divisible entre el último término del divisor.

c) Si en el primer término de algún dividendo parcial la letra ordenatriz tiene menor exponente que en el primer término del divisor.